P3978 [TJOI2015]概率论

发表于

闲扯

$JKLover$ 一眼切了此题，还说这是小水题

题面

P3978 [TJOI2015]概率论

Solution

这是一道概率题，显然，我们可以将答案的式子推一推。

有一个直观的想法： $E=\frac{g_n}{f_n}$ 。其中 $g_n$ 表示由 $n$ 个点组成的二叉树，所有的情况的叶子数的总和， $f_n$ 表示由 $n$ 个点组成的不同的二叉树的个数。

下面的那个显然是 $C_n$ ，即 $Catalan$ 数列的第 $n$ 项。

然后看上面的怎么推。

显然，所有的含有 $n$ 个节点的二叉树都可以由含有 $n-1$ 个节点的二叉树上加入一个节点得来，对每一个 $n-1$ 节点的的二叉树都可以有 $n$ 个位置插入，得到一个叶节点，所以答案为 $C_{n-1}\cdot n$ 。

因此答案为：

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
double n;
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	scanf("%lf",&n);
	printf("%.10f",n*(n+1)/(2*(2*n-1)));
	return 0;
}

总结

$JKLover$ 太强辣！（逃